∫ π ∞ ∑

Решение квадратных неравенств

методом парабол

📚

Алгоритм

Пошаговое решение

⚠️

Ошибки

Типичные и как их избежать

📝

Примеры

От простых до ЕГЭ

Учитель:

[ФИО преподавателя]

ЕГЭ и ОГЭ

x² ≥

Что такое квадратное неравенство?

📐 Определение

Квадратное неравенство — это неравенство вида:

ax² + bx + c < 0 (или > 0, ≤, ≥)

где a ≠ 0, a, b, c — действительные числа

🎯 Что нужно найти?

✓ Множество значений x
✓ При которых неравенство верно
✓ Графически — это точки параболы
✓ Лежащие выше/ниже оси OX

Ответ: промежуток (интервал) на оси X

→ ✓

Алгоритм решения

1

Привести

К виду ax² + bx + c

2

Найти

Корни уравнения

3

Определить

Направление ветвей

4

Построить

Эскиз параболы

5

Записать

Ответ по графику

Ключевой шаг: Решение уравнения ax² + bx + c = 0

D = b² − 4ac → x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a

a b

Как коэффициенты влияют на параболу?

🌐 Коэффициент a

a > 0

Ветви ↑

a < 0

Ветви ↓

Отвечает за направление ветвей параболы

📍 Коэффициент c

c > 0

Точка (0;c) выше OX

c < 0

Точка (0;c) ниже OX

Показывает точку пересечения с осью Y

🎯 Вершина параболы

x₀ = −b / 2a

Координата x вершины параболы.
Если a > 0 — минимум
Если a < 0 — максимум