Неравенства и системы неравенств

Тема: Неравенства и системы неравенств — для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ о математике

Размер: 32 слайда

Неравенства — одна из тем, на которых теряют баллы даже хорошо подготовленные ученики. На ОГЭ неравенства проверяются в заданиях 13 и 20, на профильном ЕГЭ — в задании 15 (одно из самых сложных). Основные проблемы: неправильная смена знака при умножении на отрицательное число, ошибки в методе интервалов, потеря ОДЗ. Эта презентация выстраивает систему от простых линейных неравенств до задания 15 ЕГЭ.

Что входит в презентацию

• 32 слайда в формате HTML (.html), презентацию можно открыть в любом браузере, на любом компьютере без другого специального ПО
• Линейные неравенства: правила переноса, смена знака при умножении/делении на отрицательное число
• Квадратные неравенства: решение через дискриминант + парабола, правило «рисуем параболу — читаем ответ»
• Метод интервалов — универсальный способ:
• Алгоритм за 5 шагов: разложить → найти нули → расставить на прямой → определить знаки → записать ответ
• 4 примера с подробным решением
• Системы неравенств: пересечение решений на числовой прямой
• Совокупности неравенств: объединение решений
• Дробно-рациональные неравенства: ОДЗ + метод интервалов
• 4 задания формата ОГЭ (задание 13, 20) с решениями
• 3 задания формата ЕГЭ (задание 15) с решениями
• Типичные ошибки: забыл сменить знак, потерял ОДЗ, неверно записал ответ в виде интервала
• Ответы для учителя

Для кого подойдёт

Учителям 8-9 классов, учителям 10-11 классов для повторения. Репетиторам — задание 15 ЕГЭ одно из самых «дорогих» (2 балла) и одно из самых частых на дополнительных занятиях. Ученикам для самостоятельной подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

Почему метод интервалов нужно знать идеально

Метод интервалов — универсальный инструмент для решения ЛЮБОГО неравенства: квадратного, дробного, показательного, логарифмического. Ученик, освоивший метод интервалов, может решить задание 15 ЕГЭ, которое приносит 2 балла. Без этого метода задание нерешаемо.

Часто задаваемые вопросы

• Чем система неравенств отличается от совокупности?
  Система — это «и» (пересечение решений), совокупность — это «или» (объединение). В презентации — визуальная схема на числовой прямой.
• Что такое ОДЗ и зачем она в неравенствах?
  ОДЗ — область допустимых значений. В дробных неравенствах знаменатель не может быть равен нулю. Потеря ОДЗ — главная причина ошибок в задании 15 ЕГЭ.